Un case study nell’accettazione delle teorie matematiche: sviluppo e diffusione del calcolo differenziale assoluto in epoca pre-relativistica

The main subject of this paper is the analysis of the process of reception and acceptation of the Absolute differential calculus in the period preceding its consideration as the mathematical theory of general relativity. The central point is that this question shows many aspects, in connection with the different ways in which such a theory could be considered during that period, in a context including differential geometry (classical and riemannian), theory of differential invariants and partial differential equations. It is possible in effect to claim that the Absolute differential calculus was accepted from some points of view but not from others. One of the critical points concerns the fields of application of the theory, above all in the last decade of the 19th century, beyond its original theoretical contexts. Finally some general considerations about the process of acceptation of a mathematical theory are developed on the basis of this particular historical case.

Nel presente lavoro viene preso in esame il processo di ricezione e accettazione del Calcolo differenziale assoluto nel periodo che precede la sua adozione come linguaggio espressivo della teoria della relatività generale. Il punto centrale è rappresentato dall'aspetto a più facce di tale questione, in relazione ai diversi modi in cui il Calcolo differenziale assoluto poteva essere considerato all'epoca, in un ambito in cui convergono teoria degli invarianti differenziali, equazioni alle derivate parziali e geometria differenziale, classica o riemanniana. Si può in effetti mostrare come i metodi tensoriali tendano a essere accettati da alcuni punti di vista, ma non da altri; anche in conseguenza, se non in reazione, ad alcuni tentativi iniziali di loro applicazione al di fuori dei loro ambiti teorici di provenienza soprattutto nell’ultimo decennio dell’Ottocento. Ciò conduce, nella parte finale del lavoro, a alcune considerazioni sulla questione generale della ricezione ed eventuale accettazione di una teoria matematica.